Modele statistique

Tous les tests d`hypothèses statistiques et tous les estimateurs statistiques proviennent de modèles statistiques. Plus généralement, les modèles statistiques font partie de la base de l`inférence statistique. Dans les modèles paramétriques classiques, la ou les variables dépendantes sont liées aux explications par le biais d`une équation mathématique (le modèle) qui implique des quantités appelées paramètres de modèle. Dans l`exemple de régression linéaire simple de la hauteur de la plante, les paramètres sont l`interception et le slope1. L`équation peut être écrite comme ceci: claviéragrégation expérience de terrain agricole inférence de Bayes boîte-Cox catégorie de modèle d`inférence causale diagramme de contingence modèle de subordination incorporation échangeabilité extensibilité extensif variable effet de fertilité functor Gibbs modèle modèle harmonique intensif variable brouillage Kolmogorov consistance treillis processus mesure morphisme naturel paramétrage naturel sous-paramètre par rapport à la catégorie quadratique exponentiel modèle représentation modèle de spline de processus spatial modèle type III il y a trois buts pour un modèle statistique, selon Konishi & Kitagawa. [4] techniquement, les valeurs résiduelles de modèle (ou erreurs) sont les distances entre les points de données et le modèle (qui est représentée par la ligne droite dans l`exemple de régression linéaire de la hauteur de la plante). On suppose qu`il existe une «vraie» distribution de probabilité sous-jacente aux données observées, induite par le processus qui a généré les données. L`objectif principal de la sélection de modèle est de faire des déclarations sur les éléments de P {displaystyle {mathcal {P}}} sont les plus susceptibles de rapprocher adéquatement la vraie distribution. Les conditions de validité des modèles paramétriques sont énumérées dans le paragraphe suivant la grille. Nous pouvons spécifier formellement le modèle dans le formulaire (S, P {displaystyle S, {mathcal {P}}}) comme suit. L`espace échantillon, S {displaystyle S}, de notre modèle comprend l`ensemble de toutes les paires possibles (âge, hauteur). Chaque valeur possible de θ {displaystyle Theta} = (B0, B1, σ2) détermine une distribution sur S {displaystyle S}; indiquent que la distribution par P θ {displaystyle P_ {Theta}}. Si Θ {displaystyle Theta} est l`ensemble de toutes les valeurs possibles de θ {displaystyle Theta}, alors P = {P θ: θ () {displaystyle {mathcal {P}} = {P_{theta}: Theta in Theta }}.

(Le paramétrage est identifiable, et c`est facile à vérifier.) La valeur de Set P {displaystyle {mathcal {P}}} est presque toujours paramétrée: P = {P θ: θ) {displaystyle {mathcal {P}} = {P_{theta}: Theta in Theta }}. Le jeu Θ {displaystyle Theta} définit les paramètres du modèle. Un paramétrage est généralement exigé pour que les valeurs de paramètre distinctes donnent lieu à des distributions distinctes, i.e. P θ 1 = P θ 2 ⇒ θ 1 = θ 2 {displaystyle P_ {Theta _ {1}} = P_ {Theta _ {2}} Rightarrow Theta _ {1} = Theta _ {2}} doit contenir (en d`autres termes, il doit être injective).

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